“可积”和“原函数”是两个不同的问题.有以下几个区别：
- 这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而 f 存在“原函数”,是指的"存在 F,使处处有 F’(x) = f(x).“
- 定积分必须在闭区间 [a,b] 上讨论,而原函数可在任意区间上讨论.
- 关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类：连续函数；有界且只有有限个第一类间断点（即跳跃间断点）的函数；单调函数.也就是说不止连续函数是可积的.而 f 的积分上限函数F(x) = ∫[a,x]f(t)dt,在 f 连续的点是可导的,因此当 f 在闭区间[a,b]上连续时,F(x)是 f(x) 的原函数.
不可积的函数一定没有原函数,没有原函数的不一定不可积.
